Wertetabelle als Darstellung von geordneten Wertepaaren
Eine Zuordnung ist in der Mathematik eine Aktion, die zu jeder Größe einer Ausgangsmenge eine Größe einer Zielmenge zuweist.
Das Resultat aller solcher Zuordnungen heißt Abbildung.
Unter einer Funktion versteht man eine ( spezielle ) Zuordnung, die zu jeder Größe der Ausgangsmenge genau eine Größe einer Zielmenge zuweist. Dabei entsteht eine eindeutige Abbildung.
Demnach ist eine eindeutige
Abbildung oder Funktion eine Beziehung zwischen zwei Mengen, die jedem
Element der einen Menge (
Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert ) genau
ein Element der anderen Menge ( Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert ) zuordnet, so
dass eine Menge geordneter Paare ( x I y )
entsteht.
Eine Wertetabelle
ist eine tabellarische Darstellung mit zwei Spalten oder ( besser ) zwei
Zeilen, in der eine endliche Anzahl an geordneten Paaren veranschaulicht wird.
Sie ordnet im Falle einer vorliegenden Funktion
dann jedem Element x einer Definitionsmenge D
( auch Definitionsbereich ;
Urbildmenge oder Urbild ) genau ein Element y einer Wertemenge W ( auch Wertebereich oder Zielmenge ) zu.
Wertetabellen können eingesetzt werden, um
den Graphen einer Funktion zu erstellen. Da sie allerdings nur
diskrete Werte einer Funktion darstellt, geht nicht hervor, wie sich die
Funktion zwischen zwei Wertepaaren verhält.
In den empirischen
Wissenschaften, etwa in der Chemie, ist eine Wertetabelle, in der einzelne Messergebnisse erfasst werden, umgekehrt die
Grundlage, um Vermutungen über einen dahinter stehenden Zusammenhang in Form
einer mathematischen Funktion aufzustellen. Dies geschieht wiederum häufig,
indem die Tabelleneinträge grafisch aufbereitet werden und dann Punkte
„offensichtlich“ auf einer Geraden oder einer anderen einfachen Kurve liegen.
Von der
Funktion y = f(x) kenne man keine Berechnungsformel, sondern nur eine emipirisch
gewonnene
Wertetabelle mit einer endlichen Anzahl an Wertepaaren. In etlichen Fällen kann
man aus der Wertetabelle eine zugehörige Berechnungsformel gewinnen.
Das Vorgehen
ist folgendes: aus der Wertetabelle erstellt man den Graphen aus den konkreten
Punkten in einem normalen, äquidistanten Koordinatensystem (kein halb-
oder doppeltlogarith-misches
Papier verwenden).
Den
entstandenen Graphen vergleicht man mit bekannten typischen Graphen.
So gewinnt
man oft eine Hypothese, um welchen der
Funktionentypen es sich bei der eigenen Funktion handeln könnte.
Beispielsweise
liegen die Punkte ungefähr auf einer Geraden deren Verlauf durch den Ursprung ( dann:
proportionale Funktion ) oder nicht durch den Ursprung ( dann: lineare Funktion
) verläuft.
Bei weiteren
Testverfahren kann man halb- bzw. doppeltlogarithmisches Papier erfolgreich
einsetzen. Man erkennt dabei gut Exponentialfunktionen oder Logarithmusfunktionen.