Ermittlung einer quantitativen Aussage über eine physikalische Größe

Fast jede physikalische Größe ist das Ergebnis einer Messung. Die meisten physikalischen Größen können jedoch nicht direkt gemessen werden, sondern müssen unter Verwendung physikalischer Gleichungen und daraus abgeleiteter Formeln aus anderen gemessenen Daten berechnet werden.

Beispiel: die Messung der Geschwindigkeit eines Körpers ist möglich durch Messung seiner Position zu zwei verschiedenen Zeitpunkten und Berechnung des Quotienten aus zurückgelegter Strecke und der benötigten Zeitdauer.

Es ist grundsätzlich nicht möglich, fehlerfrei zu messen. Das Ergebnis der Messung ist ein Messwert, der aber eine Messabweichung enthält d.h. von seinem wahren Wert abweicht.

Ein vollständiges Messergebnis für eine physikalische Größe ist oftmals ein aus meist mehreren Messungen gewonnener Näherungswert für den wahren Wert der Messgröße mit quantitativen Aussagen zur Genauigkeit der Messung.

Die Genauigkeit eines Näherungswertes kann durch ein Intervall oder durch Fehlerschranken angegeben werden.

Beispiel: s = 23,2371± 0,00053 km bzw. 23,23657 km c s c 23,23763 km

Die Genauigkeit kann auch allein durch die Anzahl der Stellen des durch runden entstandenen Näherungswertes ausgedrückt

werden.

Beispiel: s = 23,237 km

Ist der Näherungswert eine natürliche Zahl und ein Vielfaches einer Zehnerpotenz, kann in der Regel keine Aussage über

die Genauigkeit des Näherungswertes gemacht werden. Oft richtet sich die Genauigkeit dann nach der letzten von Null

verschiedenen Stelle. Es ist in diesen Fällen üblich, den Näherungswert mit abgetrennten Zehnerpotenzen zu schreiben

und durch die Dezimalstellen des Faktors vor der Zehnerpotenz die Genauigkeit festzulegen.

Beispiel: statt s = 23 000 m erfolgt dann die Angabe zu 2,30 ∙ 10⁴ m

Regeln für das Runden von Rechenresultaten mit Näherungswerten ( vereinfacht )

Bei der Addition und Subtraktion von Näherungswerten ist im Resultat nur die Stelle anzugeben, die in allen Eingangswerten vorliegt.

Beispiel: 0,5 km + 1,5 km + 385 m + 1 846 m = 0,5 km + 1,5 km + 0,385 km + 1,846 km = 4,2 km

Beachte: Wenn das Resultat ein Zwischenergebnis ist , so sollte mit einer Stelle mehr weitergerechnet und später gerundet werden.

Bei der Multiplikation und Division von Näherungswerten sind im Resultat nur so viele Ziffern anzugeben, wie in dem Eingangswert mit der geringsten Anzahl an Ziffern da vorliegen. Eingangsnullen zählen dabei nicht mit.

Beispiele: 7,9 cm · 6,4 cm = 51 cm²

3,143 km · 0,85 km = 2,7 km²

Beim Potenzieren eines Näherungswertes sind im Resultat nur so viele Ziffern anzugeben , wie die Basis besitzt.

Beispiel: ( 6,93 cm )² = 48,0 cm²

Beachte: Die Regeln gelten nicht für genaue Werte, die z.B. in geometrischen Formeln auftreten.

Beispiel: u = 2 ( a + b ) mit a = 13,75 cm und b = 7,25 cm ; u = 42,00 cm