Ermittlung von Linearkombinationen über die Lösung eines

linearen Gleichungssystems nach der CRAMERschen Regel

Allgemein gilt nachfolgende Definition:

Für k Vektoren a₁; a₂; ... a_k und k reelle Zahlen r₁ ; r₂ ;...; r_k

nennt man r₁a₁ + r₂a₂ + ... + r_ka_k

eine Linearkombination der Vektoren.

Im Anschauungsraum ist stets die Gleichung

ra₁ + sa₂ + t a₃ = a

über ein lineares Gleichungssystem zu lösen.

und d Beispiel r; s; t Î R₀

mit

Stelle den Vektor

als Linearkombination der drei gegebenen Vektoren
dar.

(I)	r	+ 5s	- 2t	= 6
(II)	-3r	- s	+ t	= -1
(III)	r	+ s	+ t	= 9

mit

D = 22 ; D_r = 22 ; D_s = 66 ; D_t = 110

ist r = 1 ; s = 3 ; t = 5

und damit ist

=