Definition der ( mathematischen ) Funktion

Eine Zuordnung ist in der Mathematik eine Aktion, die zu jeder Größe einer Ausgangsmenge eine Größe einer Zielmenge zuweist.

Das Resultat aller solcher Zuordnungen heißt Abbildung.

Unter einer Funktion versteht man eine ( spezielle ) Zuordnung, die zu jeder Größe der Ausgangsmenge genau eine Größe einer                                                    Zielmenge zuweist. Dabei entsteht eine eindeutige Abbildung.

Demnach ist eine eindeutige Abbildung oder Funktion  eine Beziehung zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge  ( Funktionsargument, unabhängige Variable,  x-Wert ) genau ein Element der anderen Menge                                      ( Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert ) zuordnet, so dass eine Menge geordneter Paare ( x I y ) entsteht.

Eine Funktion f ordnet jedem Element x einer Definitionsmenge D ( auch Definitionsbereich ; Urbildmenge oder Urbild ) genau ein Element y einer Wertemenge W ( auch Wertebereich oder Zielmenge ) zu.  Schreibweise für eine vorgegebene Definitionsmenge D:           f:   x ®  y  .                                                                                                                                       

 Beachte: für das einzige, dem Element x Î D zugeordnete Element der Wertemenge schreibt man oft auch f(x) und somit          auch  die Darstellung  f :  x ®  f(x)

 

Darstellungsmöglichkeiten für eine ( mathematischen ) Funktion

 

Eine Funktion ( Zuordnung ) kann unter anderem in einer der folgenden Formen beschrieben werden:

Funktionsgleichung mit Definitionsmenge

 

Beispiel:  f(x) = x2 + 1    ;  x Î

 

Eindeutige Zuordnungsvorschrift mit Definitionsmenge

 

Beispiel:  x  ®  x2 + 1    ;  x Î

 

Wertetabelle

 

 Beispiel:

 

x

1

2

3

4

5

6

7

…

y

2

5

10

17

26

37

50

…

 

Als Menge geordneter Paare insbesondere auch als aufgezählt oder beschrieben dargestellte Teilmenge

 

Beispiel:

 

f  =  { ( 1 ½ 2 ) ; ( 2 ½ 5 ) ; ( 3 ½ 9 ) ; ( 4 ½ 16 ) ; … }

 

 

Anwendung der ( mathematischen ) Funktion in der Chemie

 

Beispiel:

 

LSG                                               Zwischen der Stoffmenge n und der Masse m einer Stoffportion besteht eine anschauliche Beziehung:

Jeder konkreten Stoffmenge n wird  genau eine  Masse m zugordnet, so dass eine Menge geordneter Paare ( n I m ) entsteht.

f:  n ® m  ist für n > 0 eine Funktion.

Zudem gilt je größer n, desto größer m.

Die Stoffmenge n und die Masse m einer Stoffportion sind einander proportional.

 

                                                  >Wertetabelle für den Stoff Magnesium ( Mg ):           

n(Mg) ( in mol )

     1

   1,5

     2

   2,5

     3

m(Mg) ( in g )

    24

    36

    48

    60

    72

 

                                            >Graph für Mg : [ eigentlich für die Funktion m(Mg) = k · n(Mg) ]

                                  

 

>Berechnung des Proportionalitätsfaktors k für alle geordneten Paare ( n I m )

k  = m : n = 24 g ∙ mol -1 

Der Proportionalitätsfaktor heißt molare Masse M.  Die molare Masse M wird berechnet aus M = m : n.

Die Molare Masse kennzeichnet den Stoff als eine Konstante, aus dem eine Stoffprobe besteht.

 

                                            > Beispiel: M (Mg) = 24  g ∙ mol -1

                                                                n = f(m) =  M ∙ m    ist eine proportionale Funktion.